前言
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正文
Whitney嵌入定理是微分拓扑中重要的定理，也许可以认为正是Whitney发现了这个定理，开创了微分拓扑。在这个定理之前，人们对于流形还是把握不定的。但是在这个定理后，由于流形可以嵌入到维数较大的欧氏空间中，所以有了一系列的关于流形的重要结果，形成了微分拓扑这个分支。
Whitney嵌入定理：设M是m维光滑流形，存在M到欧氏空间Rn的光滑嵌入映射f，其中n>=2m+1。并且f的像是Rn中的闭集。
定理的证明要对流形的拓扑性质有好的认识。通常我们定义流形时都是首先假定它是一个Hausdorff和第二可数的拓扑空间，然后是空间中的任意一点都存在一个开领域同胚与欧氏空间中的某个开集。也就是流形局部和欧氏空间是一样的。当然这样一个特殊的拓扑空间一定具有某些良好的性质。首先它是一个局部紧空间，对于空间中的每一点，该点的每个开领域都含有一个闭包是紧的开领域。然后它还是一个仿紧空间。正是这个仿紧性，建立了流形局部性质和整体的关系，通过单位分解的技术，我们可以从局部到整体。
当然在证明中Sard定理起了重要的作用，Sard定理把测度和拓扑性质联系，在微分拓扑中起着基础性作用。
证明方法是纯分析的技术，首先考虑流形到欧氏空间的浸入，再是单浸入，而后引入常态映射，最后证明定理。
张筑生老师的微分拓扑新讲是不错的参考书。