前言
文章从多年前网易博客迁移。
悼念
在迁移文章的时候，曹重光老师、吕万金老师已经永远离开了我们。在此深深怀念两位恩师。
正文
曹重光老师和Linear Algebra & Advanced Algebra & Modern Algebra
大学里的第一节课在记忆中还是那样清晰。实验楼的一间的大教室，05级的信息与计算科学六十多人几乎坐满了。曹先自我介绍，他手里拿着我们的教材，指着书面上的作者名，说我就叫这名，接着便开始讲课（学数学的很简洁，没太多废话）。
他主讲Linear Algebra。助教是杨魏（曹的研究生），主持习题课和答疑。听说为了做好助教，她把曹老师的书后习题都挨个做完。所以我大一时不会的题问杨魏都会得到解决。
大一的上学期专业课有三门，还有李春明老师的Mathematical Analysis.和吴彦平的Analytical Geometry。这两门课的助教都很无为所以没记住名字。个人感觉三者中我比较喜欢听曹老师的Linear Algebra，在我的印象中他是没有讲课笔记的，上课时也很少翻书（除讲习题时），但是课讲得却很流畅，即使用自己的书，也从不照本宣科。让人感觉他的知识是自然流淌出来。他喜欢用一个数学问题作为引子，然后分析它，创造出新的更有力的数学工具来解决它。经常是根据我们已经了解的数学提出一些有意义的问题，然后接连几节课都是解决这些问题。听他的课能让人体会到数学知识是如何产生的，是一种莫名的享受。四年学习后，重新品味曹的课，深深感觉到一个老师如果讲课没能做到自然流畅，那是因为他对自己所讲的课根本没有很深的体会，甚至自己也是一知半解的。即使有体会也是局部的，没有高度。没有从宏观上，从数学的整体上把握这门课的结构和内涵。
曹喜欢课上提问，讲习题时还喜欢叫人上黑板做题，有时还有随堂考试。所以他的课上必须得认真听。这对于数学系的学生是很好的训练。计算专业的学生都得到良好的代数基础训练。
后来大三上学期我还旁听了他给研究生开的Modern Algebra。教材是刘绍学的An Introduction to Modern Algebra，这本书事实上是刘绍学为本科生写的教材，内容要比张禾瑞的小册子要丰富得多。每周五节课（安排在一个上午），中间只休息半个小时，作业是全部的课后习题。事实上，由于自己大二暑假留校自学了张禾瑞的小册子，所以是带着很多问题听的，受益匪浅呀。
李春明老师 和Mathematical Analysis
李的Mathematical Analysis讲得也是很不错的，虽然讲得没有太多深度，也没有联系和自己的体会，但是随着课本讲得却是相当明白。他的课思路清晰，一听就知道认真备课了。听了他两年（四学期）的Mathematical Analysis，感觉李是位负责的老师。课上他喜欢跟我们提起分析中的先哲。印象深刻的是当他讲到Cauchy和 Weierstrass时总是深深的说，这些都是大师，大师了……然后用手推一推鼻梁上的眼镜。
李除了开Mathematical Analysis，也给数学班开实变函数。由于与我的课时也不冲突，差不多全听了。教材是黑大自己编的，与周民强的体系略有差异。比如关于Lebesgue积分概念的引入：强的书利用简单函数积分的引进方式，而黑大这本书采用了一种类似Riemann积分定义的方法。这样对比得听，对于一些概念的理解还是不无好处的。
肖相武老师与高级语言设计（C 语言）
大一的下学期开了C语言程序设计，教材是清华大学谭浩强的。记得当时学习计算机的热情十分高涨，每次课都很积极得坐在第一排。老肖（大家喜欢这样称呼他，感觉亲切）的课讲得很自信，课上他喜欢时不时的停下来，然后转身问我们：“是不是这样呀……”，略作停顿后，自己补充道：“恩……是这样的”。
当时每周三节课，课时很紧，但老肖讲得还是蛮细致、蛮清晰的，后来当然没有讲完全书。最后考试形式是开卷，不过好象只能带课本。还记得最后一道题是个大程序题，自己写了很长，但后来发现其中有个错误。不过觉得这道题出的很好的，能检验C语言的功底。
郝翠霞老师和Real Analysis
郝是在Australia拿的PhD，她的Real Analysis是双语教学。这可能是大学专业课唯一的一门课。教材是北大周民强的《实变函数》，参考书是Rudin的Real Analysis。每周还有一次习题课，内容是作业本上的习题和郝留的补充题，还是有一定难度的。班上20个人每个人都要上黑板讲几题，形式有点象讨论班，很锻炼人的。把自己的解题方法讲给别人听，使别人了解自己的思想，我个人感觉这是一件很有趣的事情。所以记得当时自己还是很积极的，有时会多讲几道的。
我觉得这门课对我的影响很大。郝老师的方法是板书和讲解是英文的，而后再加一遍中文讲解。开始不太适应，但后来也就慢慢跟上了。但这门课却有个“后裔症”：使我养成了阅读外文书籍的习惯，以后每门专业课我都会找几本外文书作为参考书。大一时是没有去西文图书馆的意识，但以后成了西文的常客。
还有在大二开学后，当时由于考虑到黑大数学系的现实状况和现实因素的影响（毕业就业等），有一种想弃数学学计算机的想法。当时甚至很快弄来一本《计算机组成原理》开始自学。但是开了这门课后，没有那么多的时间学计算机了，后来也就不了了之了。可以说是这门课使我又回到了数学。
任洪善老师 和Ordinary Differential Equations
Ordinary Differential Equations是大二下学期开的课程。由数学系方程方向领袖人物任洪善老师主讲。助教名字我忘了，但是一个很负责的老师。习题课和答疑都有的，任老师有时也会在。任的研究方向是Functional Differential Equations，科研很好的。但讲课我喜欢用Boring来形容，大家喜欢开玩笑的形容为：读报课（大家都在下面看报纸了）。有一次我坐在前面，发现他的讲课笔记可能还是他在电视广播大学时的讲义，纸张都有些发黄了。他的讲课内容完全是讲义上的，甚至是定理标号都不带变的。可能讲授时间太长了，讲义早已烂熟于心，通常在讲某个定理的证明时，“由刚才擦掉的定理3.5.4知定理4.2.3成立”，而对于定理3.5.4是什么内容从不重复。所以如果上课没有笔记，经常跟不上他，导致不知所云。
有时也会和同学们讲讲其他的东西。
（一） 做题与扫雷
印象深刻的是期末考试前期，在宣布考试标准时：
某女问：老师，如果答案写错了，但过程正确怎么给分呀？
任：嗯……嗯……这……做题……题……就像扫雷一样，你……你一步走错了，那不就全……全错了……
原来任老师钟情于扫雷游戏。
（二）数学老师VS英语老师
考研时旁听过任老师给研究生开的Stability Theory，课间休息时，和徒弟们聊天：“嗯……嗯……现在老师……也就……也就英语老师挣得多，在外面开个班，教室就能坐满……嗯……你看……看我们……这么大教室……就……就三个人（包括我，他只有两个研究生）……这……这没法比……”。
吕万金老师和Functional Analysis & Methods of Mathematical Physics
吕老师讲课很潇洒，他的风格是一切问题课堂上解决,所以讲课时通常挂黑板的。但他却不慌不忙，在黑板上擦擦写写，时不时的还翻翻书，不一会又推出结果了（不知道对不对，反正我是没用明白过）。也有时候，干脆挥一挥手中的粉笔，很轻松的说：“这疙瘩就这样了……你们自己回去看吧”。然后就开始讲下一个内容了。所以对于大三的Functional Analysis 和 Methods of Mathematical Physics是一场“灾难”。 Methods of Mathematical Physics学完后除了会几类特殊方程的求解公式，几乎没有任何物理和几何背景知识，俨然是工科的Methods of Mathematical Physics。Functional Analysis 还算幸运，但一学期讲得内容实在可怜得很。吕老师的课讲得实在不敢恭维，但为人平易近人，对待学生热情，没有老师的架子，和学生打成一片。课前课后，课上课间和学生唠家常，给学生出谋划策。这却是数学系任何一位老师都不能比的。有目共睹呀。
王士模老师和Probability Theory
王士模老师，北大数学系硕士研究生毕业，给数学班讲授Probability Theory。教材是黑大数学系自己编的，但是他却很少用，除了用习题（此书习题全部选自北大教材，其实我个人认为没有必要出这种垃圾书，还不如直接用北大的教材）。我旁听了大半学期，后来快期末考试了，害怕被自己班的老师给挂了，所以后面关于大数定理的内容便没有听了（其实以王士模老师深厚的实变功底，这部分讲得应该相当精彩，无论如何这是一个遗憾）。王老师是江苏扬州人氏，带有浓厚的扬州口音。大部分北方同学都抱怨听不懂，虽然我是安徽的，但安徽和扬州同属楚地方言区，跟上他的课还是没有问题的。王讲课最重要的特点就是充满激情，讲到高兴处通常是“手舞足蹈”，在讲台上180度的旋转，说“好……大家一看就知道”，然后再在黑板上推导，定理证明结束他还有个口头禅“这没什么……”。适当的时候还会讲一些生活中的实例，他喜欢运动，尤其是篮球，所以经常举投篮的例子。印象中王老师为人朴实，平易近人，有时甚至给人“可爱”的感觉；做学问求真、务实、执着；做老师认真负责，有真才实学。有时和大家聊起王老师，总感觉王老师怎么来黑大数学系，太屈才了，于是都喜欢猜测其中的缘由，但后来观点统一了，王老师带有浓重口音的普通话是最大的原因。
唐孝敏老师和Modern Algebra
大三下学期开了Modern Algebra，教材用的是张禾瑞的那本黄色的小册子（个人感觉教材太老了，不过听说全国很多数学系还在用的）。唐讲课很有书卷气，娓娓道来，思路清晰。当时自己已经自学了张禾瑞的小册子，也旁听了曹老师的课。所以听起来要轻松得多，但是再听一遍，对于一些地方的理解还是很有收获的。当时正在准备考研，所以把张的小册上的后一章的习题都做了，并且仔细自学了姚慕生老师的Modern Algebra和群、环及域的大部分课后习题。感觉大学中Modern Algebra的确花了不少时间的，这也使得后来做毕业论文时，我的选题也是Modern Algebra 这一块的，有关有限域上的矩阵理论。当然在做论文时，对于一些概念又有了新的理解，特别是有关域论的。
秦家虎老师和Point Set Topology
Point Set Topology是大三下学期开的课程，用的教材是熊金成的，很经典的一部教材。虽然当时的全部精力都投入在考研复习中，但是对于这门课还是投入一定精力了。作业是秦所选的部分课后习题，并且会定期交作业的，秦亲自批改，并且有时课上会选讲一些题目。虽然当时时间紧张，但每次作业都能交上。临近考试时感觉这门课自己把握不是太好，就用两个星期的时间，把前七章的余下课后习题都做了。但是感觉自己对于一些地方还是理解得不透彻。然而自己对于分析中的问题却有了一个全新的观点。记得当时正在复习分析，在做Euclidean Space的课后习题时，有些命题都是推广到Topological Space，用拓扑的语言给出证明，还是一件很有趣的事情。秦讲课语速甚快，所以写字也快。后来秦还组织同学上去讲一部分内容，个人认为这种方式很锻炼人的，非常好。但是由于当时没有太多时间去准备，没有上去锻炼一下，也是一个遗憾吧。