前言
文章从多年前网易博客迁移。
正文
再过几个月就要硕士毕业了，现在正在忙于毕业论文的撰写。突然有种冲动，从电脑里翻出了本科的毕业论文，想重温一下当年的成果。打开文件，一看页数是27页，惊讶于当时自己很能写呀，和现在的硕士论文一样长。
记得当时是2008年的年末，院里通知要选毕业论文的题目和指导老师了。当时忙于考研，很晚才看到，已经有不少同学已经选好了。由于临近毕业，大家都很忙，所以记得当时大家的选择标准是：选最简单的题目和最容易通过的导师。等到我选的时候，显然可选性已经很低了。当时曹老师的一个论文题目一下子吸引了我：有限域上的立方幂等阵的个数。当时脑中就闪过了一个想法，这个问题应该用相似标准型来做。于是就选择了曹老师的这个题目。
选题的当天晚上，记得是从汇文楼下自习回来后，就开始试图解决这个问题。在计算了几个实例之后感觉没有这么简单。有个亟须解决的问题就是：有限域上的可逆矩阵的个数如何计算？晚上折腾了很长时间，还是没有突破这个问题。
第二天，准备就去曹老师的办公室去找他，记得当时是和老苗一起去的，但是老师不在，和老苗讨论了这个问题。后来约了一个时间才见到曹老师。这时才从曹老师那知道，华罗庚的典型群这本书上，已经得到有限域上可逆矩阵的计算公式了。于是我这个问题瞬间被秒杀了。同时也感叹一下，大师就是大师呀，我折腾一个晚上都没有解决。晚上回去，就开始演算。因为要利用相似标准型，所以显然要建立有限域上的或者一般域上的相似标准型的理论。很快这个工作就完成了（但是后来答辩时才知道这个工作已经是已知结果了），然后计算幂等阵的相似标准型（这地方要分特征是2和非2两种情况分析）。然后就是简单的组合数学的知识了，但是这地方有一个表示的唯一性问题，想到用等价关系瞬间秒杀。于是论文的初稿在凌晨2点多完成了。后来才发现，问题想简单了，其实这里的相似标准型有很多情况的，这是后话了。
之后，除了开题报告时讲了一下论文思路，就再也没有花时间润色论文了。
到了09年的4月份吧，复试结束后。就开始用TEX开始敲论文了。记得有天晚上回寝室，和阿珂聊起我的论文时，在陈述我的思路时，突然发现了论文中有些相似标准型的情况没有考虑。这还得感谢阿珂，没有他的讨论，估计要等到答辩才能发现这个重大错误，所以说做数学时讨论是很重要的学习方法。
第二天，重新撰写了论文，然后就算定稿了。交给曹老师审稿也通过了。这地方想说一个细节：曹老师的审稿很细致的，在英文摘要里指出了我的一个语法不规范。然后润色了一下文字，就等着答辩了。
答辩之前，学院有个安排是：每个同学可以申请毕业论文优秀组答辩，而且只有这个组的论文可以评优秀本科毕业论文。但是自己比较懒，没有特别在意这件事。但是结果出来时，自己分在了优秀组，有点意外，应该是曹老师的帮我申请的吧。真的很感谢老师的关心。但是后来还是没有评上优毕，估计是答辩时准备的不充分，没有讲得有条理。不过在这过程中还是收获颇多。特别是被曹老师的治学风范和关心学生的精神所感染吧。而且是第一次体会纯数学研究的方法。
现在重读这篇论文，对于有些自己写的定理都已经陌生了，现在如果让我重新证明，也许要花很长时间了……
不管怎样这篇文章算是成长的经历吧
也许多少年后，我的数学知识估计会退化到连里面的定义都看不懂了……但是那年做论文的事却依然很清晰……
记得当年那个喜欢数学的纯粹的自己……还有我那亲爱的老师和同学……